17. Comprendere le dimensioni

Abbiamo elencato vari modi per separare e classificare i sensi e nel farlo li abbiamo analizzati. L’analisi è una delle basi del nostro metodo. Analizziamo l’uso degli oggetti e analizziamo tutte le difficoltà che si incontrano in un esercizio in classe.

Queste tre serie di oggetti, la Torre Rosa, la Scala Larga e la Scala Lunga sono realizzate in modo da definire e isolare in ciascuna serie le possibilità di differenze nelle tre dimensioni. Qual è l’idea che sta alla base dell’iniziare a spiegare le dimensioni a un bambino di tre anni? Al bambino di questa età non spieghiamo nulla, gli offriamo solo questi oggetti che rappresentano materialmente le differenze dimensionali. Maneggiando questi oggetti e osservandoli, queste differenze vengono percepite sensorialmente dal bambino, e non attraverso descrizioni. Possiamo dire, per esempio, che le aste della Scala Lunga devono essere messe una dopo l’altra nel senso della lunghezza. La loro unica differenza è la lunghezza. Con i prismi della Scala Larga non si può fare la stessa cosa, perché le superfici accostate differiscono e non si combinano. I cubi della Torre Rosa devono essere messi uno sopra l’altro perché non hanno alcuna dimensione in comune. In ognuno di questi gruppi abbiamo una serie graduata di oggetti, oggetti posti in gradazione di dimensioni. L’unica cosa che facciamo è insegnare ai bambini a usare questi oggetti in modo tale da far spiccare queste differenze12.

La gradazione di questi oggetti è stata preparata seguendo una sequenza speciale. Nella Scala Lunga, ad esempio, ogni oggetto differisce dal precedente per la stessa entità. Così, se il primo è considerato uno, il secondo è il doppio e il terzo è il secondo più il primo. La differenza è pari al primo della serie. Ogni serie è composta da dieci pezzi. Per il bambino l’esercizio con la Scala Lunga è una preparazione alla comprensione della quantità attraverso le differenze sensoriali. Questi oggetti, presentati in una serie di dimensioni successive, aiutano a preparare e a costruire sensorialmente la mente matematica del bambino, perché lo portano a ricordare certe differenze di quantità essenziali nel campo della matematica. Questo sviluppa nel bambino un certo tipo di ragionamento, una capacità di giudicare la quantità che compone la mente matematica. Nella Scala Lunga, la decima asta è dieci volte più lunga della prima. La decima asta corrisponde a un metro, l’unità di misura utilizzata nel nostro paese. Quindi l’unità di questa serie è il prisma più piccolo, che è un decimo di metro.

Nella Scala Larga la gradazione è stata preparata in modo che il lato del quadrato che forma la sezione trasversale del prisma differisca da quello successivo di un centimetro. Il lato del quadrato del secondo prisma è due volte quello del primo, e così via in successione.

Perché preoccuparsi di tutti questi dettagli? Perché preparare questi materiali con tanta precisione? Perché non dare ai bambini bastoncini di qualsiasi lunghezza? I bastoncini di qualsiasi lunghezza non daranno un aiuto sistematico. Quanto è difficile spiegare a parole queste differenze pur avendo gli oggetti davanti a noi! Quanto è facile maneggiarli! Se offriamo al bambino oggetti con differenze determinate matematicamente, quale stupenda preparazione è per la sua mente, per fargli capire in seguito le spiegazioni verbali. La matematica attraverso le parole non entra nella mente del bambino; ha bisogno di fatti per percepire. Nella Scala Lunga per fare il secondo prisma è sufficiente avere due prismi uguali al primo (l’unità). Per fare il terzo prisma, sono necessari tre prismi uguali all’unità. Per realizzare l’asta più lunga della Scala Lunga sono sufficienti dieci prismi uguali all’unità. Nella Scala Larga, per realizzare il secondo prisma della serie sono necessari quattro prismi uguali al primo prisma. Se si vuole realizzare il terzo prisma, sono necessari nove prismi uguali al primo. Per realizzare il quarto prisma sarebbero necessari sedici prismi, e per il quinto prisma venticinque. Sono necessari cento prismi uguali al primo per formare il prisma più grande di questa serie, quindi la gradazione della Scala Larga è diversa da quella della Scala Lunga.

Nella Torre Rosa, per costruire il secondo cubo più piccolo sono necessari otto cubi uguali al cubo più piccolo. Quattro costruirebbero solo la metà del secondo cubo. Per costruire il terzo cubo della serie ne occorrerebbero ventisette uguali al cubo più piccolo. La differenza aumenta di cubo in cubo. Per fare l’ultimo cubo, il più grande, che è il decimo della serie, avremmo bisogno di mille cubi pari al primo cubo. Vedete quindi come, semplicemente osservando gli oggetti di una qualsiasi serie, entriamo nel campo della matematica, poiché possiamo calcolare tra di essi qualsiasi tipo di scala o misura. Solo la mente matematica ci permette di riconoscere le cose a colpo d’occhio con esattezza. Questi oggetti sono misurati in modo tale da essere in esatta relazione di quantità tra loro. Le relazioni di quantità sono relazioni matematiche.

Noi che sappiamo qualcosa di matematica siamo subito in grado di dire che il cubo più piccolo della Torre Rosa è un millesimo del cubo più grande della stessa serie. Il bambino non vedrà nulla del genere, vedrà semplicemente che uno è più piccolo dell’altro. Non è necessario dare oggetti diversi per accordare tipi diversi allo sviluppo della mente umana. La mente, man mano che si sviluppa, può vedere sempre più cose nello stesso oggetto. Il mondo esterno che ci circonda è sempre lo stesso, non cambia mentre lo studiamo. No, siamo noi a cambiare, non il mondo. Il mondo rimane così com’è. Fuori c’è un albero. Se un bambino ci passa davanti, potrebbe dire: “Quello è un albero!” Se una lavoratrice ci passa davanti, può dire: “Guardate, c’è una bella ombra!” Se ci passa uno scienziato, può dare un nome alla pianta e stabilire a quale classe appartiene. Ma è sempre lo stesso albero! Non è l’albero che cambia. È lo sviluppo delle menti delle persone che osservano l’albero a cambiare.

Se presentiamo un fatto fondamentale, questo sarà utile a tutti allo stesso modo. Quindi, senza alcuna spiegazione, diamo ai bambini queste serie che contengono differenze di dimensioni. All’inizio l’unica cosa che il bambino deve fare è capire le differenze di dimensione tra i diversi oggetti che sono mescolati in modo disordinato. Poi deve giudicare queste differenze e collocare gli oggetti secondo la gradazione delle dimensioni. Se il bambino vuole ripetere l’esercizio può mischiare gli oggetti e rifarlo da capo.

Una volta si sentì un bambino dire a un altro: “Questa è una scala.” L’altro bambino rispose: “No, non è una scala! In una scala, tutti i gradini hanno la stessa larghezza. Qui non sono uguali!” Quanto è attenta l’osservazione! Come si fa presto a ragionare!

Questi oggetti sono così grandi che sarebbe impossibile fare l’esercizio su un tavolo. Anche nei paesi occidentali, dove i tavoli sono molto usati, i bambini svolgono queste attività sul pavimento, su tappeti o stuoie speciali. Quindi uno degli esercizi di vita pratica consiste nello stendere un tappeto.

Esiste una tecnica speciale per afferrare i prismi della Scala Larga. Ogni prisma viene tenuto con una mano, al centro. Perché? Cosa c’entra la matematica con l’afferrare gli oggetti al centro con una mano?

Per afferrare questi prismi di diversa larghezza, la mano dovrà eseguire un movimento diverso per ogni prisma. La quantità di forza necessaria alla mano che dobbiamo usare ci permetterà di riconoscere il prisma che solleviamo quando facciamo l’esercizio. Potremmo quasi fare l’esercizio a occhi chiusi, perché si tratta di qualcosa che va oltre la semplice coordinazione dei movimenti. È come una storia portata avanti dalla mano. Cominciamo a capire: più grande è il prisma, maggiore è il suo peso. La piccola mano del bambino riesce a malapena ad afferrare il prisma più grande ed è così pesante che quasi non riesce a tenerlo. È un esercizio, potremmo dire, di studio di sé stessi, uno studio molto interessante senza molte spiegazioni. L’unica indicazione che diamo è quella di chiedere al bambino di afferrare i prismi al centro. Tutto il resto lo diranno i sensi.

Nella Scala Lunga possiamo percorrere la lunghezza di ogni asta prima di posarla, oppure prendere le estremità dell’asta tra le due mani, in modo che le differenze nelle distanze a cui apriamo le braccia siano un’indicazione muscolare della lunghezza del pezzo. In questo modo si svilupperà la forza muscolare del bambino. Che peso terribile da sopportare per una mano piccola! Eppure non dobbiamo compatire il bambino, perché diventerà più forte grazie a questo esercizio.

Se suscitiamo il suo interesse, la manina che il primo giorno era quasi incapace di sollevare i blocchi grandi qualche giorno dopo lo fa senza alcuno sforzo. L’esercizio fa agire tutto il corpo, perché deve prendere gli oggetti dall’armadio e metterli a terra.

Ci sono molti altri esercizi che è impossibile descrivere qui per intero su cui un’insegnante intelligente può ragionare da sola. Se l’insegnante non riesce, il bambino intelligente troverà il modo di fare gli esercizi! Poiché queste serie sono costituite dalle solite differenze di dimensioni, affinché queste dimensioni siano ben visibili dobbiamo disporre le aste della Scala Lunga in modo che una delle estremità di ogni asta parta esattamente dalla stessa linea delle altre.

I cubi della Torre Rosa si differenziano l’uno dall’altro in tutte e tre le dimensioni. Posizionando ogni cubo al centro si trova lo stesso spigolo tutt’intorno. Diciamo al bambino di afferrare il cubo al centro per lo stesso motivo della Scala Larga, in modo che sia in grado di riconoscere la dimensione del cubo in base alla quantità di forza muscolare che impiega. Ogni cubo deve essere posizionato al centro del precedente senza correzioni. Correggendo, il movimento intenzionale non viene più praticato. Ci si può chiedere: “Perché tutta questa perfezione di movimento? Probabilmente al bambino non interesserà affatto.” È necessario. Se vediamo le foto dei bambini scattate mentre costruiscono la Torre Rosa, vediamo le espressioni di quelli al di sotto dei tre anni, con la bocca imbronciata, gli occhi così intenti, il visino accigliato, come se dal piazzamento del cubo più piccolo dipendesse tutta la loro vita. Questo significa che il bambino ha bisogno di coordinazione. Ecco perché è necessario suscitare il suo interesse con qualcosa di preciso. Se dicessimo al bambino di mischiare tutti i cubi, non gli interesserebbe. Né gli interessa metterli uno sopra l’altro in qualsiasi ordine gli capiti a tiro. Se invece gli offriamo una tecnica esatta, si sprigiona un’immensa forza interiore che aiuta la costruzione del sé.

I Blocchi Cilindrici A, B e C corrispondono come dimensioni alla Scala Lunga, alla Scala Larga e alla Torre Rosa. I Blocchi Cilindrici sono stati preparati per lo stesso motivo di queste serie. Il blocco A è costituito da dieci cilindri di uguale sezione, ciascuno diverso in altezza. Corrisponde alla Scala Lunga. Il controllo dell’errore è incorporato nel materiale. Se si inserisce un cilindro troppo corto per la cavità, questo scompare. Se invece il cilindro è troppo alto per la cavità, sporgerà fuori. L’errore si manifesta subito. Nel blocco B i cilindri sono tutti della stessa altezza, ma hanno una sezione diversa. Questo corrisponde alla Scala Larga. Nel blocco C i cilindri differiscono in tutte le dimensioni. Questo corrisponde alla Torre Rosa.